幼儿数学中的数量关系有哪些？
学前数学中的数量关系主要有以下十二种：1和许多、对应、大小和多少、等量、守恒、可逆、等差、互补、互换、传递、包含以及函数关系。
3～4岁：1.1和许多关系。幼儿不仅认识什么是1（个、只等），什么是许多（个、只等），还应理解许多可以分成1个、1个、又1个……，1个、1个、又1个……合起来就成了许多。2.对应关系。在幼儿未认数之前，对应关系是比较两组物体数量多少的唯一方法，也是计数的基础。3～4岁幼儿不会计数时，却能用对应的方法正确地回答什么多，什么少。如一只小兔吃一个萝卜，看看小兔和萝卜谁多谁少还是一样多。同样，每朵花上停着一只蝴蝶、一个杯子配一个盖子、一个小碗内放一只匙子等等均可帮助幼儿掌握对应关系。3.大小、多少关系。数和量存在多少和大小的关系，它使物体从数或量上作出区别。如大皮球和小皮球、粗的棍和细棍、4多3少等。
4～5岁：1.10以内数中相邻两数的关系。这是理解自然数列中等差关系的起步，是在认识10以内数的过程中完成的。3～4岁幼儿认数只比较相邻两数的多少，4～5岁应强调相邻两数间的多1和少1的关系。如5与4比，5比4多1，4比5少1。2.等量关系。是指整体可以分成若干相等或不相等的部分，各部分之和等于整体。4～5岁幼儿主要体现在理解平面图形之间的简单关系上。如一个正方形可以分成两个长方形或三角形等。这种图形之间的的变换能发展幼儿空间想象力及思维灵活性。3.守恒关系。4～5岁幼儿可理解形和数的守恒。形和数的守恒是指图形或物体数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。数守恒是对10以内数认识的深化和进一步抽象。形守恒是对图形本质特征认识的巩固和抽象。4.可逆关系。指从正反两个方面进行排序或运算。4～5岁幼儿进行量的排序时，可进行由小到大（短到长）等的正排序，还可进行由大到小（长到短等）的逆排序。排序中的可逆关系可培养幼儿思维的灵活性和逆向思维。
5～6岁：1.等量关系。物体、形和数的二、四等分，数的组成中总数与两个部分数之间均存在等量关系。2.守恒关系。在4～5岁形和数守恒的基础上，5～6岁幼儿可通过量的守恒进一步提高思维抽象能力和概括能力。如长度守恒、容量守恒（水、泥团）等。3.可逆关系。除物体量的正逆排序外，还有数的逆排序（倒数），加和减互为逆运算等。4.等差（双重）关系和相对关系。幼儿认识三个相邻数的关系后，进一步认识1～10的数列中任意一个均比前面一个数多1比后面一个数少1，这是自然数列的等差关系。等差关系中包含了相对关系。在数或量的序列中任意一个元素均具有相对性。如3、4、5三个数，4与3比就大，与5比就小。5.互补关系。指当整体分为两部分时，部分之间存在着消长、增减关系。数的组成中的两个部分数之间就存在着互补关系，即一个部分数减1，另个部分数加1，而总数不变。这是一种规律，掌握它则有助儿童运用推理自己探索10以内各数的组成。6.互换关系。指部分位置的变化不影响整体。数的组成和加法均存在互换关系。如5可以分成2和3，还可分成3和2，其中2、3交换位置总数不变。加法中的加法交换律同属此理。7.传递关系。可理解为因为A大于B，B大于C，所以A大于C。这种传递关系也是简单的推理过程。幼儿在进行数或量的比较时均可结合进行传递关系的探索。例如：三支不等长的铅笔A、B、C，让幼儿直观地对A和B作比较，说出A比B长后，取走A出示C，再作B和C的比较，幼儿仍能轻易地判断B比C长，最后在不出现A的情况下，让幼儿回答：第一支笔A和第三支笔C比谁长、谁短，为什么？对此，大班幼儿能作出正确的判断A比C长，但对说出理由开始会有困难。成人可以引导幼儿理解，因为第二支笔B比第一支笔A短，第三笔C又比第二支笔B短，所以第三支笔C比第一支笔A短的道理。8.包含关系。整体包含部分，部分包含于整体，它们之间是从属关系。类（集）和子类（子集）之间存在包含关系。如全班小朋友是总类，班里的女孩子和男孩子分别都是子类，全班小朋友里包含了全体女孩子和男孩子，小朋友多，女（男）孩子少。大班幼儿进行分类时，引导幼儿理解这一包含关系，有利于儿童理解数目的包含关系以及思维抽象概括能力的培养。9.函数关系。当整体分成相等的部分时，份数越多则每份数越少，反之每份数越大份数越少，这种份数和每份数之间的关系就是函数关系。大班儿童学习测量时，成人可启发引导幼儿探索并渗透函数关系的思想。如不同长度的两根小棍，测量同一张桌子的长度，为什么长棍量的次数少，短棍量的次数多呢？
说明：1.可根据幼儿的发展水平有选择地进行有关数量关系的教育,在理解过程中训练思维，使理解数量关系成为思维训练的工具。2.上述各种数量关系的名称、概念及术语等不宜让幼儿掌握。
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